Codage binaire et binaire réfléchi

L'électronique numérique, utilisant essentiellement des circuits en commutation, est représentée par des nombres binaires, c'est à dire ne disposant comme symboles que le 0 et le 1.

Numération décimale : En mode décimal, nous disposons de 10 symboles pour compter, du 0 au 9. On parle alors de comptage en base 10. Une fois les dix symboles utilisés pour différentier les dix premières valeurs, il faut changer de puissance de base. C'est là qu'interviennent les dizaines. Les mêmes symboles graphiques (de 0 à 9) ont cette fois une valeur 10 fois plus importante. Interviennent ensuite les centaines (base 10 au carré), puis les milliers (base 10 au cube), etc. Le système de calcul utilisé par les egyptiens était lui tout à fait différent.

En base 10 nous pouvons compter de 0 à l'infini avec seulement 10 symboles graphiques S, grâce aux puissances de 10, et selon l'équation de codage du nombre N :

Numération binaire :
En mode binaire le principe est identique, mais cette fois la base vaut 2, et chaque chiffre S ne peut prendre que la valeur 0 ou 1. Ainsi un nombre N s'écrira cette fois :

Ainsi le nombre codé en binaire 1011 signifie 1 fois 8 plus 1 fois 2 plus 1, soit 11 en décimal.

Il est donc important de savoir, lorsque l'on représente un nombre, dans quelle base celui-ci est exprimé. Une première solution consiste à mettre ce nombre entre parenthèses avec la base en indice.

Une autre solution consiste à faire précéder, ou suivre, chaque nombre d'un symbole de la base dans laquelle il est exprimé :
b ou % pour le binaire
d pour le décimal
h ou # pour l'hexadécimal (base = 16), ...

Numération hexadécimale :
En mode hexadécimal, nous disposerons de 16 symboles pour coder les nombres, de 0 à 9 puis A, B, C, D, E et F.

Pour des raisons technologiques (impossibilité de permuter en parfaite simultanéité deux chiffres), il est indispensable d'introduire un nouveau moyen de comptage binaire

Le binaire réfléchi ou code Gray.
Grâce à ce nouveau codage des valeurs, il sera possible, par exemple, de réaliser des disques de codage angulaire : le 0 représente la partie opaque d'une piste, le 1 représentant la partie translucide. A l'aide de photodiodes, il est ainsi possible de déterminer avec précision la position angulaire d'un axe de moteur.

Le code binaire réfléchi est en outre cyclique et symétrique, ce qui permettra la simplification graphique des équations logiques (tableaux de Karnaugh).

Pour transformer un nombre binaire en binaire réfléchi il suffit de le faire glisser d'un rang à gauche (multiplication par 2), puis de l'additionner à lui-même sans faire de retenue, en supprimant dans le résultat, le bit de plus faible poids.
Exemple : conversion de 1000.
On multiplie 1000 par 2, on lui ajoute 1000, et on retire le bit de plus faible poids.

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