Page 2 - Acquisition et traitement du signal

Version 1.1.0 du 23/9/2006 Acquisition et traitement du signal
Une grandeur sinusoïdale est une grandeur alternative périodique dont l’équation en
fonction du temps est une sinusoïde. Une grandeur sinusoïdale peut également être
superposée à une grandeur continue.

1.2 - Valeur moyenne, valeur efficace.
1.2.1 - Si un signal électrique, tension ou courant, évolue continûment en fonction du
temps, on appelle :
• valeur instantanée v(t) la valeur de la grandeur à l’instant t.
• valeur moyenne sur un intervalle [t1, t2] :

() >=
() =
< vt vt 1 ∫ 2 t v ( ).dτ τ
(t − ) t
2 1 1 t
• valeur efficace sur un intervalle [t1, t2] :

V = v = 1 ∫ 2 t v 2 ().dτ τ
eff
(t − ) t
2 1 1 t
soit pour un signal périodique :

0 t + T 0 t + T
< vt vt 1 ∫ v ( ).dτ τ et V = v = 1 ∫ v 2 ( ).dτ τ
() >=
() =
T eff T
0 t 0 t

1.2.2 - Un signal quelconque v(t) peut toujours se décomposer en une composante continue
v , et une composante alternative v (t) :
c
a
() =
vt v + v ()t
c a
Pour un signal alternatif périodique : v =< v ()t >
c

1.3 - Décomposition en série de Fourier d’un signal périodique.
La composante alternative d’un signal périodique v(t) peut se décomposer en une somme
algébrique infinie de signaux sinusoïdaux dont les fréquences sont des multiples de la
fréquence du signal v(t), et dont les amplitudes sont variables.
La méthode mathématique qui permet de calculer les amplitudes des différentes sinusoïdes
ou cosinusoïdes, s’appelle décomposition en série de Fourier.
Le terme de rang 1 (même fréquence que v(t)) s’appelle le premier harmonique, ou aussi
l'harmonique fondamental.
Les termes suivants s’appellent deuxième harmonique, ..., harmonique de rang n.
Il est rarement utile de décomposer un signal au delà des rangs 3, 4, ou 5.

t + T ∞
0
() =
) B
vt v + v ()t = 1 ∫ v ().t dt + ∑ ⎡ A cos (n t ω + sin (n t ω ) ⎤
c a T ⎣ n n ⎦
t n = 1
0
t + T
0
avec A = 2 ∫ v t (n t ω ) .dt
( ).cos
n T
t
0
t + T
0
().sin ω
et B = 2 ∫ v t (n t ) .dt
n T
t
0
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